Семінар з теорії груп та напівгруп

Буде доведено дві достатні умови існування нескінченної мінімальної системи твірних у підстановковому вінцевому добутку скінченної групи на нескінченну. Також ми розглянемо приклади груп та класів груп, які задовольняють цим умовам. Зокрема, буде показано, що група всіх автоморфізмів сферично-однорідного кореневого дерева та група скінченно-станових автоморфізмів однорідного кореневого дерева задовольняють цим умовам.

Нехай G - скінченно породжена нільпотентна група без скруту і Ф:H->G - сюр`єктивний гомоморфізм із підгрупи скінченного індексу. Для кожного вибору представників класів суміжності H в G існує самоподібна дія групи G асоційована з (G,Ф). Ми розглянемо питання коли всі ці дії є скінченно-становими, коли існує скінченно-станова дія, і як це можна охарактеризувати через жорданову нормальну форму Ф як автоморфізма алгебри Лі групи G.

В докладе мы покажем, что полугруппа Цейтина с 5 определяющими буквами и 7 (короткими!) соотношениями имеет неразрешимую проблему равенства слов. В некотором смысле, эта конкретная полугруппа универсальна, так как для любой конечно представимой полугруппы S, заданной соотношениями вида А=1, проблема равенства слов для S сводится к проблеме равенства слов в полугруппе Цейтина. Далее мы также покажем конструкцию Матиясевича как вложить произвольную конечно-представимую полугруппу в 3-заданную полугруппу.

Вивчаються трикутні нескінченновимірні зображення груп, діючих на однорідних p-деревах. Встановлюється мова вивчення таких зображень та властивості зображень самоподібних груп.